ĐỀ THI QUỐC GIA CASIO 2010 LỚP 12 BT THPT
(Có đáp án chi tiết)
Bài 1. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình  3cos2x+4cosx=2
Giải bằng máy tính Casio fx-570ES
3cos2x+4cosx=2
⇔ 3(2cos2x-1)+4cosx=2
⇔ 6cos2x+4cosx-5=0
Đặt  X=cosx,  ∣X∣≤1
Phương trình thành:  6X2 +4X-5=0
Ghi vào màn hình (MathIO):  6X2 +4X-5=0
Ấn 
 
 (Solve for X) nhập  -0.5  ấn 
 kết quả:  -1,305158649 (loại)
Ấn 
 
 (Solve for X) nhập  0.5  ấn 
 kết quả:  0,6384919825
Vậy  cosx=0,6384919825
(chọn đơn vị đo góc là độ)
Ghi vào màn hình:  cos-1(X)
ấn 
 
 kết quả:  50o19`14``
Kết luận nghiệm của phương trình:
x1=50o19`14``+k360o
x2=-50o19`14``+k360o
Bài 2. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=sinx -cosx+sin2x
(Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, BT THPT)

Giải bằng máy tính Casio fx-570ES

f(x)=sinx -cosx+sin2x=sinx-cosx+2sinx.cosx
Đặt t=sinx-cosx, -2≤t≤2 và 2sinx.cosx=1-t2
Bài toán trở thành tìm GTLN và GTNN của hàm số g(t)=-t2+t+1
g`(t)=-2t+1
g`(t)=0 ⇔ t=12
Tính giá trị của g(t) tại t=12;±2
Ghi vào màn hình (MathIO): -X2+X+1

Ấn (X?) nhập 1÷2 ấn kết quả: 54=1,25
Ấn (X?) nhập -(2) ấn kết quả: -1-2=-2,414213562
Ấn (X?) nhập (2) ấn kết quả: -1+2=0,4142135624
Suy ra:

max f(x) = max g(t) = 54

min f(x) = min g(t) = -1-2
Bài 3. Tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm, CD = 5 dm, DA = 6 dm. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc ABC và diện tích của tứ giác đó.
(Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, BT THPT)
Giải bằng máy tính Casio fx-570ES
Độ dài đường chéo AC:
AC=AB2+BC2-2.AB.BC.cosB  (1)
AC=CD2+DA2-2.CD.DA.cosD  (2)
Tứ giác ABCD nội tiếp nên B^=180-D^  ⇒ cosD =-cosB  (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
AB2+BC2-2.AB.BC.cosB=CD2+DA2 +2.CD.DA.cosB
Thay số ta được:
32+42-2×3×4cosB=52+62+2×5×6cosB
(chọn đơn vị đo góc là độ)
Ghi vào màn hình (MathIO): 
32+42-2×3×4cos(B)=52+62+2×5×6cos(B),B
Ấn 
 
 (Solve for B) nhập 50 ấn 

Ấn 
 
 
 kết quả:  B^=ABC^=115o22`37``
Diện tích tứ giác ABCD:
SABCD=SABC+SACD
=12AB.ACsinB+12 CD. DAsinD
=12AB.ACsinB+12 CD. DAsinB
Ghi vào màn hình:  3×4sin(B)÷2+5×6sin(B)÷2
Ấn 
 kết quả:  SABCD=18,9737  dm2
(Có thể sử dụng công thức sau:  SABCD=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d))
Bài 4. Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số y=x2-5x+1x+1
(Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, BT THPT)

Giải bằng máy tính Casio fx-570ES

y`=x2+2x-6(x+1)2
y``=14(x+1)3
y`=0 ⇔ x2+2x-6(x+1)2=0 ⇔ x2 +2x-6=0 (x=-1 không là nghiệm)

Ghi vào màn hình (MathIO): A2+2A-6,A

Ấn (Solve for A) nhập -5 ấn kết quả: -3,645751311